El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados.
Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las ‘X’ y uno de las ‘Y’, respectivamente, esto indica que un punto se puede ubicar en el plano cartesiano con base en sus coordenadas, lo cual se representa como:
P (x, y)
Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento:
1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia a izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero.
2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas sus coordenadas.
Ejemplos:
Localizar el punto A ( -4, 5 ) en el plano cartesiano.
Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las ‘X’ y uno de las ‘Y’, respectivamente, esto indica que un punto se puede ubicar en el plano cartesiano con base en sus coordenadas, lo cual se representa como:
P (x, y)
Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento:
1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia a izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero.
2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas sus coordenadas.
Ejemplos:
Localizar el punto A ( -4, 5 ) en el plano cartesiano.
Plano Cartesiano en Simetria axial
Utilizando el Plano Cartesiano, tomaremos como EJES DE SIMETRÍA los ejes X y Y . Para ello debemos tener en cuenta algo muy importante, veamos:
El simétrico de un punto cualquiera P ( a, b ) respecto al eje X es el punto P´( a , -b ) así por ejemplo: el simétrico del punto R ( -2 , 3 ) con respecto al origen es el punto R´ ( -2 , -3 )
El simétrico de un punto cualquiera P ( a, b ) respecto al eje Y es el punto P´( -a , b ) así por ejemplo: el simétrico del punto R ( -2 , 3 ) con respecto al origen es el punto R” ( 2 , 3 )
Por lo tanto, para hallar la imagen de una figura cualquiera con respecto a uno de los ejes coordenados, basta hallar los simétricos con respecto a dichos ejes de cada uno de los puntos (vértices ) de la figura dada y finalmente unirlos
El simétrico de un punto cualquiera P ( a, b ) respecto al eje X es el punto P´( a , -b ) así por ejemplo: el simétrico del punto R ( -2 , 3 ) con respecto al origen es el punto R´ ( -2 , -3 )
El simétrico de un punto cualquiera P ( a, b ) respecto al eje Y es el punto P´( -a , b ) así por ejemplo: el simétrico del punto R ( -2 , 3 ) con respecto al origen es el punto R” ( 2 , 3 )
Por lo tanto, para hallar la imagen de una figura cualquiera con respecto a uno de los ejes coordenados, basta hallar los simétricos con respecto a dichos ejes de cada uno de los puntos (vértices ) de la figura dada y finalmente unirlos
SIMETRÍA CENTRAL EN EL PLANO CARTESIANO
Si trabajamos sobre el Plano Cartesiano y tomamos como CE NTRO DE SIMETRÍA el ORIGEN O( 0 , 0 ) debemos tener en cuenta que el SIMÉTRICO de un punto cualquiera P ( a, b ) es el punto P´( -a , -b ) así por ejemplo: el simétrico del punto R ( -5 , 6 ) con respecto al origen es el punto R ( 5 , -6 )
Para hallar la Imagen Simétrica de la figura ABC con respecto al Origen se trazan los puntos simétricos de cada vértice de la figura dada, luego se unen dichos puntos
Si trabajamos sobre el Plano Cartesiano y tomamos como CE NTRO DE SIMETRÍA el ORIGEN O( 0 , 0 ) debemos tener en cuenta que el SIMÉTRICO de un punto cualquiera P ( a, b ) es el punto P´( -a , -b ) así por ejemplo: el simétrico del punto R ( -5 , 6 ) con respecto al origen es el punto R ( 5 , -6 )
Para hallar la Imagen Simétrica de la figura ABC con respecto al Origen se trazan los puntos simétricos de cada vértice de la figura dada, luego se unen dichos puntos
TRASLACIONES EN EL PLANO CARTESIANO
Hasta ahora hemos trasladado una figura geométrica en un plano cualquiera utilizando escuadras, regla y compás, seguidamente nos situaremos en el Plano Cartesiano y realizaremos el mismo proceso, trasladando punto por punto. Para ello seguimos los siguientes pasos:
Dibujamos el vector “guía” en este caso u
Nombramos las coordenadas de los vértices de la figura a trasladar
Sumamos a las coordenadas de cada vértice de la figura y las del vector “guía” y estas serán las coordenadas de los vértices de la imagen resultante.
Hasta ahora hemos trasladado una figura geométrica en un plano cualquiera utilizando escuadras, regla y compás, seguidamente nos situaremos en el Plano Cartesiano y realizaremos el mismo proceso, trasladando punto por punto. Para ello seguimos los siguientes pasos:
Dibujamos el vector “guía” en este caso u
Nombramos las coordenadas de los vértices de la figura a trasladar
Sumamos a las coordenadas de cada vértice de la figura y las del vector “guía” y estas serán las coordenadas de los vértices de la imagen resultante.
1 comentario:
Me gustaria agregar que bajo la definción de plano cartesiano que solo se corten en un punto el angulo que se genera entre estas dos rectas podria ser de cualquier medida, lo cual no corresponderia a un eje de coordenas, pues se debe cumplir ademas que deben ser perpendiculares.
atte javier aguirre
Publicar un comentario