Plano Carteciano

El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.

El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados.
Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las ‘X’ y uno de las ‘Y’, respectivamente, esto indica que un punto se puede ubicar en el plano cartesiano con base en sus coordenadas, lo cual se representa como:

P (x, y)

Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento:
1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia a izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero.

2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas sus coordenadas.
Ejemplos:
Localizar el punto A ( -4, 5 ) en el plano cartesiano.

Plano Cartesiano en Simetria axial

Utilizando el Plano Cartesiano, tomaremos como EJES DE SIMETRÍA los ejes X y Y . Para ello debemos tener en cuenta algo muy importante, veamos:

El simétrico de un punto cualquiera P ( a, b ) respecto al eje X es el punto P´( a , -b ) así por ejemplo: el simétrico del punto R ( -2 , 3 ) con respecto al origen es el punto R´ ( -2 , -3 )

El simétrico de un punto cualquiera P ( a, b ) respecto al eje Y es el punto P´( -a , b ) así por ejemplo: el simétrico del punto R ( -2 , 3 ) con respecto al origen es el punto R” ( 2 , 3 )

Por lo tanto, para hallar la imagen de una figura cualquiera con respecto a uno de los ejes coordenados, basta hallar los simétricos con respecto a dichos ejes de cada uno de los puntos (vértices ) de la figura dada y finalmente unirlos

SIMETRÍA CENTRAL EN EL PLANO CARTESIANO

Si trabajamos sobre el Plano Cartesiano y tomamos como CE NTRO DE SIMETRÍA el ORIGEN O( 0 , 0 ) debemos tener en cuenta que el SIMÉTRICO de un punto cualquiera P ( a, b ) es el punto P´( -a , -b ) así por ejemplo: el simétrico del punto R ( -5 , 6 ) con respecto al origen es el punto R ( 5 , -6 )
Para hallar la Imagen Simétrica de la figura ABC con respecto al Origen se trazan los puntos simétricos de cada vértice de la figura dada, luego se unen dichos puntos

TRASLACIONES EN EL PLANO CARTESIANO

Hasta ahora hemos trasladado una figura geométrica en un plano cualquiera utilizando escuadras, regla y compás, seguidamente nos situaremos en el Plano Cartesiano y realizaremos el mismo proceso, trasladando punto por punto. Para ello seguimos los siguientes pasos:
Dibujamos el vector “guía” en este caso u
Nombramos las coordenadas de los vértices de la figura a trasladar
Sumamos a las coordenadas de cada vértice de la figura y las del vector “guía” y estas serán las coordenadas de los vértices de la imagen resultante.

Traslación

La traslación es una isometría que realiza un cambio de posición, determinada por un vector.

Se llama traslación de vector v a la isometría que a cada punto A del plano le hace corresponder un punto A' del mismo plano tal que A'A es igual a v.

Traslación Imversa

Si el vector director de la transformación v (a,b) entonces la traslación inversa es aquella q tiene como vector director –v (-a,-b).

Suma de vectores
Con los vectores podemos realizar una serie de operaciones. Una de ellas es la suma. Podemos realizar la suma de vectores desde dos puntos de vista: matemática y gráfica.

Rotacion

Una rotacin es un transformacion que asocia a cada punto del plano a una imagen de acurdo a un punto del plano llamado centro de rotacion,y a un angulo de giro.Si es un angulo positivo se avanza en sentido contrario a los punteros del reloj y si es el angulo negativo, cundo lo medimos en el mismo sentido a los punteros del reloj.

-Para rotar una figura se debe seguir los suigientes pasos:

Ejemplo: Tenemos que el segmento AB y un punto 'o'.

Paso1: Se une el punto 'o' con A,con ena lines y a partir de ese segmento se copia un angulo de 30º con el transportador.

Paso2: Se mide el segmento oA y se debe copiar a la misma altura del segmento donde quedaria nuestra A'.

Paso 3: Se repite el mismo procedimiento con el punto B, es decir Se trasa una linea desde o hasta By aparir de ese segmento copiamos un angulo de 30º.

Paso 4: Unir A' y B'.

Simetría

Correspondencia exacta en la disposición regular de las partes o puntos de un cuerpo o figura con relación a un centro, un eje o un plano.

1.1 Simetría axial
La Simetría Axial o de Reflexión mágica es una transformación respecto de un eje de simetría, en la cual cada punto de una figura se asocia a otro punto llamado imagen, que cumple con las siguientes condiciones:

a) La distancia del punto y su imagen al eje de simetría es la misma

b) El segmento que une el punto con su imagen es perpendicular al eje de simetría.

¿Como se ejecuta esta simetria?

Paso 1: Se mide la distancia de cada punto .

Paso 2: Se le otorga la misma distancia de cada punto al otro lado del eje de simetria
Paso 3: Se unen los puntos y queda la figura .

Hay figura que son simetrica ( los dos lados iguales) ejemplo: una flecha. la mariposa, la letra T,ect.

1.2 Simetría central

Una simetría central es una transformación en que a cada punto del plano se le asocia otro punto del plano llamado imagen, que debe cumplir con las siguientes condiciones:

a) El punto y su imagen están a igual distancia de un punto llamado centro de simetría.
b) El punto, su imagen y el centro de simetría pertenecen a una misma recta.

¿Como se afectua esta simetria?

Paso 1:Se mide la distancia de cada punto.

Paso 2: Se le otorga la misma distancia de cada punto al otro lado del punto de simetria

Paso 3: Se unen los puntos y queda la figura .

¿Que son las transformaciones isometricas?

Son transformaciones de figuras en el plano que se realizan sin variar las dimensiones y el área de las mismas; la figura inicial y la final son semejantes, y geométricamente congruentes.

La palabra isometría tiene su origen en el griego iso(igual o mismo) y metria (medir), una definición cercana es igual medida. Existen tres tipos de isometria: simetría,traslacion y rotación.